Как фундаментальные решения уравнения Лапласа используются в науке и инженерии?

Возможно, имелось в виду использование преобразования Лапласа, а не фундаментальных решений уравнения Лапласа.

Преобразование Лапласа — инструмент для решения линейных дифференциальных уравнений и динамических систем. en.wikipedia.org Его применяют в технике и физике, в том числе в машиностроении и электротехнике. en.wikipedia.org

Некоторые примеры использования:

• Вычисление выходного сигнала линейной системы, не зависящей от времени. en.wikipedia.org Для этого сверяют единичную импульсную характеристику системы с входным сигналом. en.wikipedia.org В пространстве Лапласа свёртка превращается в умножение, что облегчает решение из-за алгебраической формы. en.wikipedia.org
• Анализ поведения систем. en.wikipedia.org Преобразование Лапласа предоставляет альтернативное функциональное описание, которое упрощает этот процесс. en.wikipedia.org
• Моделирование теплообмена. www.researchgate.net Например, с помощью уравнения Лапласа, которое является уравнением теплопроводности для стационарного (неизменяющегося со временем) состояния, можно найти распределение температуры внутри конструкции. www.researchgate.net

Таким образом, преобразование Лапласа и связанные с ним методы широко применяются в науке и инженерии для решения различных задач, связанных с физическими и инженерными процессами.