В теории множеств фундаментальная последовательность — это общая последовательность ординалов, все из которых ниже заданного предельного порядкового номера. 1 С её помощью определяют, например, быстрорастущую иерархию, иерархию Харди и медленно растущую иерархию функций с точностью до заданного порядкового номера. 1

В теории доказательств фундаментальные последовательности используются для выделения основных доказуемо вычислимых функций данной теории, в частности в контексте иерархий Харди. 1

Также фундаментальные последовательности применяются в теории вещественных чисел для определения вещественного числа как класса эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел. 25 Над такими действительными числами по Кантору (классами фундаментальных последовательностей рациональных чисел) определяют арифметические операции и правила сравнения. 3