Как формула включений-исключений используется в дискретной математике?

Формула включений-исключений (принцип включений-исключений) используется в дискретной математике для определения мощности объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. ru.wikipedia.org

Некоторые примеры использования формулы:

• Подсчёт количества элементов в объединении двух множеств. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Например, |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В сумме |A| + |B| элементы пересечения A ∩ B учтены дважды, чтобы компенсировать это, из правой части формулы вычитают |A ∩ B|. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Подсчёт количества элементов в объединении трёх множеств. www.matburo.ru Например, |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. www.matburo.ru Здесь двукратными называют элементы, входящие в пересечение ровно двух множеств, а трёхкратными — элементы, входящие в пересечение трёх множеств. www.matburo.ru

С помощью принципа включений и исключений выводится формула для числа беспорядков (субфакториал). www.matburo.ru