Формула Тейлора применяется в решении дифференциальных уравнений для нахождения приближённого частного решения. 14

Типовая задача — найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию, в виде трёх (реже — четырёх-пяти) отличных от нуля членов ряда Тейлора. 1

Идея метода в том, что для некоторых дифференциальных уравнений и при некоторых условиях построенный степенной ряд будет сходиться к искомому частному решению. 1 То есть чем больше членов ряда рассматривается, тем точнее график соответствующего многочлена приблизит график функции. 1

Чтобы выписать ряд Тейлора, нужно найти значения производных функции в определённой точке. 4 Это можно сделать с помощью исходного уравнения и известного начального условия. 4