Как формула Тейлора применяется в решении дифференциальных уравнений?

Формула Тейлора применяется в решении дифференциальных уравнений для нахождения приближённого частного решения. www.mathprofi.ru rstu.ru

Типовая задача — найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию, в виде трёх (реже — четырёх-пяти) отличных от нуля членов ряда Тейлора. www.mathprofi.ru

Идея метода в том, что для некоторых дифференциальных уравнений и при некоторых условиях построенный степенной ряд будет сходиться к искомому частному решению. www.mathprofi.ru То есть чем больше членов ряда рассматривается, тем точнее график соответствующего многочлена приблизит график функции. www.mathprofi.ru

Чтобы выписать ряд Тейлора, нужно найти значения производных функции в определённой точке. rstu.ru Это можно сделать с помощью исходного уравнения и известного начального условия. rstu.ru