Формула производной сложной функции связана с реальным миром через её применение в различных областях науки и техники. 13

В физике с помощью производной вычисляют наименьшее или наибольшее значение величины, такой как сила, ускорение, масса тонкого стержня, теплоёмкость, мощность, сила тока, скорость и многое другое. 3 Например, скорость в определённый момент времени — это производная координаты по времени. 4

В биологии производная помогает определить скорость роста популяции какого-либо вида, то есть высчитать производную по времени от количества особей. 2

В экономике производную применяют для анализа производственных функций, например, для расчёта предельных издержек, которые показывают, в какой степени изменилась цена продукции на производстве. 3

В сельском хозяйстве агрономы и инженеры перед началом сезона сбора урожая определяют наиболее рациональное соотношение сторон прямоугольника, которые будут фундаментом полевых работ. 3

В географии и геодезии при помощи производной рассчитывают численность населения на определённой территории, вычисляют радиоактивность геофизических показателей и явлений. 3