Как формула Бернулли применяется в задачах на последовательные испытания?

Формула Бернулли применяется в задачах на последовательные испытания, когда одно и то же испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. www.matburo.ru Такой эксперимент ещё называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. www.matburo.ru

Основная задача при применении формулы Бернулли — нахождение вероятности того, что в n испытаниях по схеме Бернулли произойдёт ровно k успехов (ровно k раз произойдёт событие A). portal.tpu.ru

Примеры повторных испытаний, в которых применяется формула Бернулли:

• бросание монеты или игрального кубика (вероятности выпадения герба/решки или определённой цифры одинаковы в каждом броске); www.matburo.ru
• извлечение из урны шара при условии, что вынутый шар после записи его цвета кладётся обратно в урну (то есть состав шаров в урне не меняется и не меняется вероятность вынуть шар нужного цвета); www.matburo.ru
• включение приборов (ламп, станков и т.п.) с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждого; www.matburo.ru
• повторение стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой. www.matburo.ru

Если число испытаний n велико, использование формулы Бернулли связано с необходимостью выполнять громоздкие вычисления. portal.tpu.ru В этом случае используют приближённые формулы, которые называются асимптотическими и определяются теоремой Пуассона, локальной и интегральной теоремами Муавра-Лапласа. portal.tpu.ru