Способы решения нелинейных уравнений в современной математике формируются в два этапа: 5

1. Отделение корней. 25 На этом этапе определяются отрезки, внутри которых содержится один простой или кратный корень уравнения. 5 Для этого используются графики, таблицы значений функции с достаточно малым шагом, анализ поведения производной, физические соображения. 1
2. Уточнение корней. 25 На этом этапе значение корней уравнения, определённых ранее, уточняется до заданной точности одним из численных методов, в которых реализуются последовательные приближения. 5 Практически все приближённые методы нахождения корней уравнений относятся к классу итерационных методов. 5

Некоторые итерационные методы, которые используются:

• Метод половинного деления (дихотомии). 2 Быстрый и достаточно простой численный метод решения уравнений, основанный на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения, до того времени, пока не будет достигнута заданная точность. 2
• Метод Ньютона. 2 Самый точный из численных методов решения, подходит для решения очень сложных уравнений, но усложняется необходимостью вычисления производных на каждом шаге. 2

Также при решении систем уравнений применяются методы разложения на множители, исключения переменных, алгебраического сложения, замены переменных, системы однородных уравнений, метод введения новых переменных и графический метод. 4