Как фазовые траектории и особые точки влияют на переходные процессы в нелинейных системах?

Фазовые траектории и особые точки влияют на переходные процессы в нелинейных системах следующим образом:

Фазовые траектории показывают динамику движения системы при ненулевых начальных условиях. elib.osu.ru Каждому переходному процессу в реальной системе соответствует определённая фазовая траектория в фазовом пространстве и наоборот. ikt.muctr.ru

Некоторые свойства фазовых траекторий:

• Через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория, то есть они не пересекаются в обычных точках фазовой плоскости. ikt.muctr.ru
• Затухающему (устойчивому) переходному процессу соответствует фазовая траектория, сходящаяся к началу координат или отрезку покоя. staff.tiiame.uz
• Неустойчивому процессу соответствует фазовая траектория, удаляющаяся от начала координат. staff.tiiame.uz

Особые точки определяют поведение фазовых траекторий только вблизи от начала координат, то есть при малых отклонениях от состояния равновесия системы. ikt.muctr.ru

Некоторые свойства особых точек:

• В нелинейной системе характер особой точки определяет поведение фазовых траекторий только вблизи от начала координат. ikt.muctr.ru
• Если состояние равновесия нелинейной системы неустойчиво и процесс расходится, то амплитуда колебаний в системе может вырасти до определённого предела и далее оставаться постоянной. ikt.muctr.ru
• Предельный цикл — изолированная замкнутая траектория, близкая к состоянию равновесия, к которой фазовые траектории приближаются, скручиваясь от начала координат. ikt.muctr.ru Предельные циклы соответствуют автоколебаниям в системе и могут быть устойчивыми или неустойчивыми. ikt.muctr.ru