Фазовые траектории и особые точки влияют на переходные процессы в нелинейных системах следующим образом:

Фазовые траектории показывают динамику движения системы при ненулевых начальных условиях. 2 Каждому переходному процессу в реальной системе соответствует определённая фазовая траектория в фазовом пространстве и наоборот. 1

Некоторые свойства фазовых траекторий:

• Через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория, то есть они не пересекаются в обычных точках фазовой плоскости. 1
• Затухающему (устойчивому) переходному процессу соответствует фазовая траектория, сходящаяся к началу координат или отрезку покоя. 4
• Неустойчивому процессу соответствует фазовая траектория, удаляющаяся от начала координат. 4

Особые точки определяют поведение фазовых траекторий только вблизи от начала координат, то есть при малых отклонениях от состояния равновесия системы. 1

Некоторые свойства особых точек:

• В нелинейной системе характер особой точки определяет поведение фазовых траекторий только вблизи от начала координат. 1
• Если состояние равновесия нелинейной системы неустойчиво и процесс расходится, то амплитуда колебаний в системе может вырасти до определённого предела и далее оставаться постоянной. 1
• Предельный цикл — изолированная замкнутая траектория, близкая к состоянию равновесия, к которой фазовые траектории приближаются, скручиваясь от начала координат. 1 Предельные циклы соответствуют автоколебаниям в системе и могут быть устойчивыми или неустойчивыми. 1