Факториал используется в комбинаторных задачах для нахождения общего количества возможных перестановок. 1

Перестановка — это способ последовательно расположить составляющие множества. 1 Например, 123, 312 и 213 — это перестановки трёх чисел: 1, 2 и 3. 1

В случае перестановок без повторяющихся элементов для нахождения количества перестановок нужно посчитать факториал числа — то есть общего количества букв в наборе. 1 Например, чтобы определить, сколько перестановок символов можно составить из шести букв — q, w, e, r, t, y. 1

Если хотя бы один элемент во множестве повторяется, то используется другая формула. 1 Сначала находят, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. 1 Потом делят это число на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. 1 Это нужно, чтобы не считать одинаковые перестановки несколько раз. 1

Также факториал применяется в задачах, когда множество из элементов k необходимо упорядочить. 3 Например, чтобы определить, сколько способов возможных вариантов таких перестановок. 3