Возможно, имелось в виду применение эйлеровых графов в алгоритмах поиска эйлерова пути, который в конечном графе посещает каждое ребро ровно один раз (с возможностью повторного посещения вершин). 1

Алгоритм построения эйлерова пути напоминает поиск в глубину, но с отличием: пройденными помечаются не вершины, а рёбра графа. 3

Процесс происходит так: 3

1. Начинают со стартовой вершины и строят путь, добавляя на каждом шаге ещё не пройденное ребро, смежное с текущей вершиной. 3
2. Вершины пути накапливаются в стеке. 3
3. Когда для текущей вершины все инцидентные ей рёбра уже пройдены, записывают вершины из стека в ответ, пока не встретят вершину, которой инцидентны ещё не пройденные рёбра. 3
4. Далее продолжают обход по непосещённым рёбрам. 3

Чтобы построить эйлеров путь, алгоритм запускают из вершины с нечётной степенью. 3