Эволюция ансамбля Гиббса связана с сохранением фазового объёма благодаря теореме Лиувилля. 13 Согласно ей, для систем, подчиняющихся уравнениям Гамильтона, фазовый объём системы остаётся постоянным в процессе движения. 1

Другими словами, движение фазовых точек, изображающих системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости: «облако», образованное фазовыми точками, может как угодно деформироваться в процессе движения, но его объём сохраняется. 1

Однако форма этого объёма меняется сложным образом из-за неустойчивости фазовых траекторий: близкие точки быстро расходятся на большое расстояние, поэтому с течением времени область с гладкой границей превращается в область весьма причудливой формы. 1