Как элементарные преобразования матриц используются для решения систем линейных уравнений?

Элементарные преобразования матриц используются для решения систем линейных уравнений в методе Гаусса. 15 Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных переменных с помощью элементарных преобразований строк. 3

Некоторые элементарные преобразования, которые используются в методе Гаусса:

• Перестановка строк местами. 24
• Удаление пропорциональных строк. 2 Если в матрице две строки становятся идентичными, оставляют одну, а другую убирают. 3
• Удаление нулевой строки. 24 Если в ходе работы с матрицей один из рядов имеет сплошные нули, его тоже нужно удалить. 3
• Умножение или деление строки на число, не равное нулю. 12
• Прибавление к одной строке другой, умноженной на число. 45

Эти преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, то есть новые системы эквивалентны прежней. 35