Как элементарные преобразования матриц используются для решения систем линейных уравнений?

Элементарные преобразования матриц используются для решения систем линейных уравнений в методе Гаусса. spravochnick.ru ru.wikipedia.org Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных переменных с помощью элементарных преобразований строк. www.napishem.ru

Некоторые элементарные преобразования, которые используются в методе Гаусса:

• Перестановка строк местами. blog.tutoronline.ru e.vyatsu.ru
• Удаление пропорциональных строк. blog.tutoronline.ru Если в матрице две строки становятся идентичными, оставляют одну, а другую убирают. www.napishem.ru
• Удаление нулевой строки. blog.tutoronline.ru e.vyatsu.ru Если в ходе работы с матрицей один из рядов имеет сплошные нули, его тоже нужно удалить. www.napishem.ru
• Умножение или деление строки на число, не равное нулю. spravochnick.ru blog.tutoronline.ru
• Прибавление к одной строке другой, умноженной на число. e.vyatsu.ru ru.wikipedia.org

Эти преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, то есть новые системы эквивалентны прежней. www.napishem.ru ru.wikipedia.org