Как эффективно складывать векторы с разными коэффициентами?

Возможно, имелось в виду сложение векторов в целом, а не векторов с разными коэффициентами. Есть несколько методов, которые помогают эффективно складывать векторы: vc.ru

• Геометрический метод. vc.ru Основан на визуализации векторов. vc.ru Чтобы сложить два вектора, нужно построить первый вектор сквозь начало координат, затем построить второй вектор с началом в конце первого. vc.ru Итоговый вектор будет направлен от начала первого вектора до конца второго. vc.ru
• Алгебраический метод. vc.ru Предполагает использование координат векторов. vc.ru Если векторы заданы в виде координат, их сумма складывается по координатам. vc.ru Этот метод полезен при работе с большими объёмами данных или в случаях, когда необходимо получить точные численные значения. vc.ru
• Метод компонентов. vc.ru Позволяет разложить векторы на оси координат. vc.ru Нужно разложить векторы на компоненты по осям X и Y, а затем сложить соответственно их компоненты. vc.ru
• Правило многоугольника. wika.tutoronline.ru interneturok.ru Помогает сложить несколько векторов. wika.tutoronline.ru interneturok.ru Нужно от произвольной точки отложить первый вектор, из его конца — второй вектор, из конца второго — третий, и так далее. wika.tutoronline.ru interneturok.ru Затем соединить начальную точку с концом последнего вектора, полученный вектор — искомая сумма. wika.tutoronline.ru interneturok.ru

При сложении векторов важно учитывать направление векторов, их единицы измерения и физический смысл. vc.ru