Нет однозначного ответа на вопрос, какой метод решения уравнений с модульными функциями наиболее эффективен, так как выбор зависит от исходного уравнения. 3

Несколько способов решения уравнений с модулем:

• Правило раскрытия модуля. 3 Модуль, содержащийся в уравнении, раскрывают, а затем получившееся выражение подставляют в исходное уравнение вместо выражения с модулем. 3 Раскрывать модуль нужно для каждого из случаев: когда подмодульное выражение больше или равно нулю, и когда подмодульное выражение меньше нуля. 3
• Метод интервалов. 12 Модуль раскрывают на интервалах и полуинтервалах, образованными «нулями» модулей. 2
• Графический метод. 12 Строят графики функций, представляющих левую и правую часть уравнения. 2 Если графики пересекутся, то точки пересечений будут корнями уравнения. 12
• Геометрическая интерпретация модуля. 1 Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 1 Этот способ применяют для уравнений определённого вида. 1

Алгоритм решения уравнений с несколькими модулями: 5

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 5
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 5
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 5
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 5
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 5
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 5