Как эффективно решать сложные логарифмические неравенства?

Для эффективного решения сложных логарифмических неравенств рекомендуется следовать общей схеме: www.berdov.com

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) каждого логарифма, входящего в неравенство. www.berdov.com
2. Свести неравенство к стандартному по формулам сложения и вычитания логарифмов. www.berdov.com
3. Решить полученное неравенство по схеме, приведённой выше. www.berdov.com

Для неравенств с переменным основанием можно использовать специальную формулу. www.berdov.com Она позволяет избавиться от логарифмов и свести задачу к рациональному неравенству. www.berdov.com При этом могут возникнуть лишние корни, чтобы их отсечь, нужно найти ОДЗ. www.berdov.com

Также для решения логарифмических неравенств можно воспользоваться свойством монотонности логарифмической функции. ege-study.ru Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению x соответствует большее значение выражения loga x. ege-study.ru Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. ege-study.ru Большему значению аргумента x будет соответствовать меньшее значение loga x. ege-study.ru

Лучше всего записывать решение в виде цепочки равносильных переходов. ege-study.ru