Для эффективного решения систем нелинейных алгебраических неравенств можно использовать следующие методы:

• Метод интервалов. 1 Нужно решить каждое неравенство системы по отдельности, используя этот метод. 1 Затем решения всех неравенств совмещают на одной числовой оси и находят область, над которой расположено столько «стрелок», сколько неравенств в системе. 1
• Метод разложения на множители. 34 Если в одном из уравнений есть общий множитель, то его раскладывают на множители и, учитывая равенство выражения нулю, переходят к решению более простых систем. 3
• Метод исключения одной из неизвестных. 4 Используя одно из уравнений исходной системы, выражают одну неизвестную через другую и подставляют её во второе уравнение. 4 В результате получают одно уравнение относительно одной неизвестной. 4
• Графический метод. 3 Строят графики функций в одной системе координат и находят координаты точек их пересечения. 3
• Метод «граничных задач». 3 Решение системы получают путём логических рассуждений, связанных со структурой области определения или множества значений функций, исследованием знака дискриминанта квадратного уравнения. 3

Для решения систем нелинейных неравенств также можно использовать итерационные методы, которые последовательно, шаг за шагом, уточняют первоначальное, грубое значение корня. 5