Для эффективного применения разложения квадратного уравнения на множители рекомендуется:

1. Определить корни уравнения. 2 Для этого нужно приравнять исходный квадратный трёхчлен к нулю и решить квадратное уравнение по стандартному алгоритму. 2
2. Подставить полученные корни (x1 и x2) в выражение, являющееся результатом разложения. 2

Разложение на множители эффективно для уравнений, которые можно представить в виде произведения двух линейных множителей. 1 Этот метод упрощает нахождение корней и помогает в понимании структуры равенства. 1

Ещё один алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители по теореме Виета (применяется в частных случаях, если один или оба корня квадратного уравнения — целочисленные): 5

1. Записать все пары натуральных чисел (m;n), дающих в произведении c. 5
2. Если c > 0, то из всех пар выбрать ту, сумма которой даёт b. 5 Если c < 0, то из всех пар выбрать ту, разность которой даёт b. 5 Если выбрать пару не удаётся, данный алгоритм не подходит, и нужно приступить к разложению с помощью дискриминанта. 5
3. Для выбранной пары записать разложение без знаков в виде: (x…m)(x…n) = x^2+bx+c. 5
4. Сопоставляя левую и правую части, окончательно расставить знаки в скобках. 5

Выбор метода зависит от конкретной задачи и особенностей уравнения.