Как эффективно использовать параболическую интерполяцию для создания графиков функций?

Для эффективного использования параболической интерполяции для создания графиков функций рекомендуется следовать таким шагам:

1. Выбрать начальные точки. chat01.ai Обычно это три точки на графике функции, расположенные рядом с предполагаемым минимумом. chat01.ai Обычно это точки на разных сторонах минимума и одна точка вблизи него. chat01.ai
2. Построить параболу. chat01.ai По этим трём точкам строится парабола, которая максимально приближена к заданным точкам. chat01.ai Это позволяет получить аппроксимацию функции в рассматриваемой области. chat01.ai
3. Определить новую точку. chat01.ai Вершина построенной параболы является новой приближённой точкой минимума функции. chat01.ai Эта точка, как правило, находится между двумя из исходных точек и ближе к истинному минимуму. chat01.ai
4. Повторить процесс. chat01.ai Новые три точки выбираются с учётом предыдущей оценки минимума, строится новая парабола, и определяется следующая приближённая точка минимума. chat01.ai Итерации продолжаются до достижения желаемой точности. chat01.ai

Некоторые требования, которые должны выполняться, чтобы интерполирующая кривая хорошо отображала изучаемую закономерность: twt.mpei.ac.ru

• Погрешность должна отсутствовать или быть небольшой. twt.mpei.ac.ru Если это не так, перед построением интерполирующего сплайна нужно подвергнуть данные обработке, которая уменьшит влияние погрешности. twt.mpei.ac.ru Например, можно задействовать алгоритмы сглаживания. twt.mpei.ac.ru
• Экспериментальные точки не должны быть слишком далеко друг от друга. twt.mpei.ac.ru Исходя из теоремы Котельникова, дискретизация должна быть в два раза меньше минимального элемента. twt.mpei.ac.ru Например, если пик экстремума имеет ширину в 10 единиц, то экспериментальные точки нужно получить с шагом в 5 единиц, иначе экстремум может на интерполирующей кривой и не отобразиться. twt.mpei.ac.ru

Для успешного применения параболической интерполяции также важно правильно выбирать начальные точки и учитывать особенности исследуемой функции. chat01.ai