Как древние ученые обнаруживали свойства описанной окружности треугольника?

Возможно, имелись в виду исследования древнегреческого учёного Евклида, который в «Началах» занимался исследованием особых точек треугольника, в том числе решая задачи о вписанных и описанных окружностях. 1

Некоторые открытия Евклида:

• Из решения задачи о вписании круга в треугольник вытекало, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанного круга. 1
• Из решения другой задачи следовало, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке — центре описанного круга. 1

Есть основания полагать, что греки обладали этими знаниями и до Евклида, а он их просто систематизировал и включил в «Начала» для полноты изложения материала. 2