Как древние математики применяли свойства квадратов и кубов чисел в своих исследованиях?

Древние математики применяли свойства квадратов и кубов чисел в своих исследованиях, например, следующим образом:

• Вавилоняне использовали специальные таблицы, в которых были представлены квадраты, кубы, квадратные и кубические корни. multiurok.ru dzen.ru С их помощью решали уравнения первого, второго и пятого типов. multiurok.ru Вавилоняне были знакомы с арифметической и геометрической прогрессиями, умели находить сумму их членов. multiurok.ru Они знали формулу суммы квадратов первых чисел натурального ряда. multiurok.ru
• Египтяне для нахождения площади круга использовали приближение числа π: отнимали 1/9 от диаметра и возводили в квадрат. dzen.ru
• Пифагорейцы изучали свойства определённых классов чисел, соотношения между ними и фигуры, которые их образуют. elibrary.sgu.ru Например, они обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. videouroki.net Также пифагорейцы открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. videouroki.net
• Индийские математики в своих трудах V–VII веков приводили правила суммирования квадратов и кубов чисел, членов арифметической прогрессии. pyrkov-professor.ru