Древние математики определяли равенство треугольников, используя признаки, которые проще и удобнее применять для доказательств. 1 Всего существует три универсальных признака равенства треугольников и ещё четыре дополнительных для прямоугольных треугольников. 1

Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 4Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 4

Например, древнегреческий математик Фалес Милетский использовал теорему о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам для определения расстояния от берега до морских кораблей. 25