Древние математики доказывали равенство треугольников без использования современных инструментов, основываясь на признаках равенства треугольников: 12

1. Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 14
2. Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 14
3. Третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 1

Например, Фалес Милетский первым доказал теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и о равенстве двух треугольников по равным стороне и двум углам. 5