Как древние математики доказывали, что в прямоугольник можно вписать окружность?

Возможно, имелось в виду доказательство того, что в прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, нельзя вписать окружность. 1

Доказательство основано на том, что в такой прямоугольник можно «поместить» окружность, касающуюся трёх его сторон, но нельзя сделать так, чтобы она касалась всех четырёх сторон. 1

Теоремы о вписанных в четырёхугольники окружностях впервые доказал древнегреческий математик и механик Архимед в III веке до н. э.. 5