Как древние индийские астрономы использовали тригонометрические функции в своих вычислениях?

Древние индийские астрономы использовали тригонометрические функции в своих вычислениях, в основном для теории движения планет и изучения небесной сферы. 1

Некоторые способы применения:

• Замена античных хорд на синусы в прямоугольном треугольнике. 1 Индийцы вычисляли не полную хорду, как это делали греки, а её половину (линию синусов). 35
• Составление таблиц синусов. 3 В них были даны значения полухорд, измеренных частями (минутами) окружности для всех углов от 0° до 90°. 3 Такие таблицы были точнее таблиц Птолемея. 3
• Использование обращённого синуса (синус-верзус, или версинус). 13 Таблицы с его значениями помогали сократить количество сложных вычислений, особенно когда нужно было избежать отрицательных значений или ноля. 2
• Применение аналога теоремы косинусов. 1 Например, в «Панча-сиддхантике» Варахамихиры (VII в.) даётся решение задачи о том, как найти высоту Солнца над горизонтом, если известны широта местности, склонение Солнца и его часовой угол. 1

Таким образом, индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе теми, которые используются в современной науке. 4