Как древние греки вычисляли площадь круга без современной вычислительной техники?

Древние греки пытались вычислить площадь круга, решая задачу о квадратуре круга — построении квадрата, равновеликого по площади кругу данного радиуса. dic.academic.ru kiozk.ru

Некоторые методы, которые использовали учёные:

• Антифон. mathemlib.ru Вписал в круг квадрат и последовательно удваивал число его сторон. kiozk.ru mathemlib.ru Когда оно станет достаточно велико, а стороны квадрата — ничтожно малы, многоугольник совпадёт с кругом, и площади фигур уравняются. kiozk.ru
• Бризон. nsportal.ru mathemlib.ru При решении задачи не только вписывал в круг, но и описывал около него соответствующие правильные многоугольники. nsportal.ru Бризон ошибочно утверждал, что площадь круга — это среднее арифметическое площади вписанного и описанного многоугольника. nsportal.ru
• Динострат. dic.academic.ru nsportal.ru Для решения задачи использовал квадратрису — плоскую трансцендентную кривую. nsportal.ru Чтобы построить квадрат, равновеликий кругу, Динострат, вероятно, применял теорему: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно окружности, а высота — радиусу круга. nsportal.ru
• Архимед. dic.academic.ru mathemlib.ru В трактате «Измерение круга» учёный доказал, что площадь круга равна площади прямолинейного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой — радиусу круга. mathemlib.ru Также Архимед установил, что площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14. mathemlib.ru

Попытки древнегреческих учёных решить задачу о квадратуре круга путём проведения прямых и окружностей так и не увенчались успехом. nsportal.ru