Как древние греки определяли площадь круга без использования интегрального исчисления?

Древние греки, не зная интегрального исчисления, использовали другие методы для определения площади круга. yandex.ru

Антифон (V в. до н. э.) для решения задачи о квадратуре круга вписывал в него правильный многоугольник, а затем делил пополам дуги, стягиваемые его сторонами. cyberleninka.ru Получался вписанный многоугольник, с которым Антифон поступал аналогичным образом. cyberleninka.ru Так он действовал до тех пор, пока, по его мнению, не получался многоугольник, который, ввиду малости длин его сторон, совпадал с окружностью. cyberleninka.ru Поскольку всякий многоугольник можно преобразовать в равновеликий ему квадрат, отсюда и вытекала возможность решения задачи. cyberleninka.ru

Бризон при решении задачи о квадратуре круга и длине окружности не только вписывал в круг, но и описывал около него соответствующие правильные многоугольники. cyberleninka.ru Так как площадь круга больше площади вписанного и меньше площади описанного многоугольников, то Бризон утверждал, что площадь круга есть среднее арифметическое площади вписанного и описанного многоугольников. cyberleninka.ru

Архимед в III в. до н. э. использовал методы евклидовой геометрии и показал в своей книге «Измерение круга», что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу окружности. ru.wikipedia.org