Как древние геометры вычисляли высоты в прямоугольном треугольнике?

Возможно, имелась в виду теорема Пифагора, которая лежала в основе большинства геометрических вычислений, в том числе для вычисления длины высоты равнобедренного треугольника по длинам основания и боковой стороны. kopilkaurokov.ru

По одной из версий, Пифагор мог воспользоваться разработанным в его школе учением о пропорциях, на котором основывалась, в частности, теория подобия. www.nkj.ru

Пример реконструкции одного из способов доказательства: www.nkj.ru

1. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b провести высоту к гипотенузе c. www.nkj.ru
2. Получить три подобных треугольника, включая исходный. www.nkj.ru
3. Установить, что соответствующие стороны пропорциональны: a : с = m : a и b : c = n : b. www.nkj.ru
4. Вывести из этого соотношения значения: a2 = c · m и b2 = c · n. www.nkj.ru
5. Сложить полученные значения: a2 + b2 = c · (m + n) = c2. www.nkj.ru

Считается, что именно Пифагор дал первое доказательство теоремы, носящей его имя, но оно не сохранилось. www.nkj.ru