Для решения задач, связанных с трапециями, древние геометры использовали метод дополнительных построений. 35 С его помощью можно свести задачу к ранее решённой или более простой. 3

Некоторые дополнительные построения, которые применялись:

• Опускание высот из концов меньшего основания на большее. 4 Если известна высота и некоторые другие элементы трапеции (боковая сторона, углы при основаниях, меньшее основание). 4 Высоты делят трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. 4
• Проведение через один из концов меньшего основания прямой, параллельной боковой стороне. 4 Если известны боковые стороны, углы при основании, сумма углов при основании или разность оснований. 4 Трапеция делится на треугольник и параллелограмм. 4 Чаще всего именно через треугольник можно прийти к решению задачи. 4
• Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей. 4 Если известны угол между диагоналями, длины диагоналей, углы между основанием и диагоналями, сумма оснований или средняя линия. 4
• Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения. 35

Также при решении задач на подобие использовали признаки подобия треугольников, теорему Фалеса, свойство средней линии трапеции, теорему Пифагора и обратную ей. 35