Как древние геометры решали задачи, связанные с трапециями?

Для решения задач, связанных с трапециями, древние геометры использовали метод дополнительных построений. scienceforum.ru genius.pstu.ru С его помощью можно свести задачу к ранее решённой или более простой. scienceforum.ru

Некоторые дополнительные построения, которые применялись:

• Опускание высот из концов меньшего основания на большее. dzen.ru Если известна высота и некоторые другие элементы трапеции (боковая сторона, углы при основаниях, меньшее основание). dzen.ru Высоты делят трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. dzen.ru
• Проведение через один из концов меньшего основания прямой, параллельной боковой стороне. dzen.ru Если известны боковые стороны, углы при основании, сумма углов при основании или разность оснований. dzen.ru Трапеция делится на треугольник и параллелограмм. dzen.ru Чаще всего именно через треугольник можно прийти к решению задачи. dzen.ru
• Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной одной из диагоналей. dzen.ru Если известны угол между диагоналями, длины диагоналей, углы между основанием и диагоналями, сумма оснований или средняя линия. dzen.ru
• Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения. scienceforum.ru genius.pstu.ru

Также при решении задач на подобие использовали признаки подобия треугольников, теорему Фалеса, свойство средней линии трапеции, теорему Пифагора и обратную ей. scienceforum.ru genius.pstu.ru