Как древние геометры находили площадь квадрата, если одна из его сторон была задана как радиус окружности?

Возможно, имелась в виду задача о квадратуре круга, в которой требовалось построить с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу. infourok.ru www.nkj.ru

Некоторые методы, которые использовали древние учёные для решения этой задачи:

• Антифон считал, что можно вписать в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построить правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцатиугольник и так далее, пока не получится многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. infourok.ru
• Гиппократ Хиосский в IV веке до н. э. обнаружил, что некоторые криволинейные фигуры (гиппократовы луночки) допускают точную квадратуру. ru.wikipedia.org
• Динострат показал, что квадратуру круга можно строго выполнить с помощью особой кривой — квадратрисы. ru.wikipedia.org nsportal.ru
• Архимед в сочинении «Измерение круга» доказал теорему: площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу круга, а другой — длине окружности. ru.wikipedia.org

Однако точно построить квадрат, равновеликий кругу, с помощью циркуля и линейки невозможно. infourok.ru ru.wikipedia.org В 80-х годах XIX века было строго доказано, что квадратура круга с помощью этих инструментов невозможна. infourok.ru