Для доказательства тождеств в теории множеств можно использовать следующие методы:

• Метод двух включений. 13 Чтобы доказать равенство двух множеств X и Y, достаточно доказать два включения: X ⊆ Y и Y ⊆ X. 3 То есть доказать, что из предположения x ∈ X (для произвольного x) следует, что x ∈ Y, и наоборот, из предположения x ∈ Y следует, что x ∈ X. 3

• Метод эквивалентных преобразований. 1 При доказательстве преобразовывают левую часть тождества к правой и наоборот, используя ранее доказанные тождества. 1 Этот метод считается универсальным и наиболее часто применяемым. 1

• Метод характеристических функций. 1 Заключается в выражении характеристических функций обеих частей тождества через характеристические функции входящих в него множеств. 1 Тождество верно тогда и только тогда, когда характеристические функции его левой и правой частей совпадают. 1