Как доказать тождества в теории множеств?

Для доказательства тождеств в теории множеств можно использовать следующие методы:

• Метод двух включений. books.ifmo.ru fn.bmstu.ru Чтобы доказать равенство двух множеств X и Y, достаточно доказать два включения: X ⊆ Y и Y ⊆ X. fn.bmstu.ru То есть доказать, что из предположения x ∈ X (для произвольного x) следует, что x ∈ Y, и наоборот, из предположения x ∈ Y следует, что x ∈ X. fn.bmstu.ru

• Метод эквивалентных преобразований. books.ifmo.ru При доказательстве преобразовывают левую часть тождества к правой и наоборот, используя ранее доказанные тождества. books.ifmo.ru Этот метод считается универсальным и наиболее часто применяемым. books.ifmo.ru

• Метод характеристических функций. books.ifmo.ru Заключается в выражении характеристических функций обеих частей тождества через характеристические функции входящих в него множеств. books.ifmo.ru Тождество верно тогда и только тогда, когда характеристические функции его левой и правой частей совпадают. books.ifmo.ru