Чтобы доказать теорему Вариньона в 8 классе, можно использовать следующий подход:

Пусть ABCD — данный четырёхугольник, а K, L, M и N — середины его сторон. 4 Тогда KL — средняя линия треугольника ABC, а значит, KL параллельно AC. 4 Также LM параллельно BD, MN параллельно AC, а NK параллельно BD. 4 Следовательно, KL параллельно MN, LM параллельно KN. 4 Значит, KLMN — параллелограмм. 4

Площадь этого параллелограмма можно рассчитать, используя формулу KL·KN·sinNKL. 4 Она будет равна ¼·AC·BD·sinDOC = ½ SABCD. 4 Теорема доказана. 4

Теорема Вариньона утверждает, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника. 23