Как доказать теорему Вариньона в 8 классе?

Чтобы доказать теорему Вариньона в 8 классе, можно использовать следующий подход:

Пусть ABCD — данный четырёхугольник, а K, L, M и N — середины его сторон. otvet.mail.ru Тогда KL — средняя линия треугольника ABC, а значит, KL параллельно AC. otvet.mail.ru Также LM параллельно BD, MN параллельно AC, а NK параллельно BD. otvet.mail.ru Следовательно, KL параллельно MN, LM параллельно KN. otvet.mail.ru Значит, KLMN — параллелограмм. otvet.mail.ru

Площадь этого параллелограмма можно рассчитать, используя формулу KL·KN·sinNKL. otvet.mail.ru Она будет равна ¼·AC·BD·sinDOC = ½ SABCD. otvet.mail.ru Теорема доказана. otvet.mail.ru

Теорема Вариньона утверждает, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org