Как доказать теорему синусов в 9 классе?

Чтобы доказать теорему синусов в 9 классе, можно использовать формулу площади треугольника через синус его угла: lc.rt.ru

1. Из этой формулы получаются два соотношения. lc.rt.ru
2. На b сокращают, синусы помещают в знаменатели. lc.rt.ru
3. Из этих двух соотношений получают искомое доказательство теоремы синусов. lc.rt.ru

Другой способ доказательства предлагает рассмотреть произвольный треугольник и доказать, что отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру (двум радиусам) описанной окружности: dzen.ru

1. Описывают окружность около треугольника с центром в точке O. dzen.ru
2. Из любой вершины при рассматриваемой стороне проводят диаметр, а другую вершину при той же стороне соединяют с получившимся диаметром. dzen.ru
3. Треугольник, образованный диаметром, — прямоугольный (вписанный угол опирается на диаметр). dzen.ru
4. Через этот прямоугольный треугольник находят sin угла D, а значит, и sin угла B. dzen.ru
5. То же самое можно повторить с оставшимися сторонами и противолежащими им углами. dzen.ru Теорема доказана. dzen.ru

Пользователь

Время добавления