Чтобы доказать теорему синусов в 9 классе, можно использовать формулу площади треугольника через синус его угла: 4

1. Из этой формулы получаются два соотношения. 4
2. На b сокращают, синусы помещают в знаменатели. 4
3. Из этих двух соотношений получают искомое доказательство теоремы синусов. 4

Другой способ доказательства предлагает рассмотреть произвольный треугольник и доказать, что отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру (двум радиусам) описанной окружности: 2

1. Описывают окружность около треугольника с центром в точке O. 2
2. Из любой вершины при рассматриваемой стороне проводят диаметр, а другую вершину при той же стороне соединяют с получившимся диаметром. 2
3. Треугольник, образованный диаметром, — прямоугольный (вписанный угол опирается на диаметр). 2
4. Через этот прямоугольный треугольник находят sin угла D, а значит, и sin угла B. 2
5. То же самое можно повторить с оставшимися сторонами и противолежащими им углами. 2 Теорема доказана. 2