Некоторые способы доказать теорему Пифагора:

1. Через подобие треугольников. 13 Провести высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначить буквой H. 1 Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам: ∠ACB = ∠CHA = 90°, ∠A — общий. 1 Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC: ∠ACB = ∠CHB = 90°, ∠B — общий. 1 Ввести новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c. 1 Из подобия треугольников получить: a : c = HB : a, b : c = AH : b. 1 Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH. 1 Сложить полученные равенства: a2 + b2 = c * HB + c * AH a2 + b2 = c * (HB + AH) a2 + b2 = c * AB a2 + b2 = c * c a2 + b2 = c2 — теорема доказана. 1

2. С использованием площади. 4 Построить квадрат со стороной, равной гипотенузе c, и четыре копии треугольника ABC внутри квадрата. 4 Площадь квадрата равна c², и она также равна сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата со стороной a−b. 4 Упростив, получить c² = a² + b². 4

3. С использованием координат. 4 Рассмотреть прямоугольный треугольник с вершинами в координатах (0,0), (a,0) и (0,b). 4 Гипотенуза будет иметь концы в точках (a,0) и (0,b). 4 Применяя формулу расстояния между двумя точками, получить c² = a² + b². 4

Это лишь некоторые из многих способов доказать теорему Пифагора, в литературе их около 400. 2