Одно из доказательств теоремы Пифагора: 13

1. Провести высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначить буквой H. 1
2. Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам: ∠ACB = ∠CHA = 90°, ∠A — общий. 1
3. Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC: ∠ACB = ∠CHB = 90°, ∠B — общий. 1
4. Ввести новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c. 1
5. Из подобия треугольников получить: a : c = HB : a, b : c = AH : b. 1
6. Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH. 1
7. Сложить полученные равенства: a2 + b2 = c * HB + c * AH a2 + b2 = c * (HB + AH) a2 + b2 = c * AB a2 + b2 = c * c a2 + b2 = c2. 1
8. Теорема доказана. 1

Ещё один способ доказательства: 5

1. Построить квадраты на катетах и гипотенузе, так что сторона квадрата равна длине катетов или гипотенузы. 5
2. Разобъём каждый квадрат на катетах на более мелкие квадраты, по всей площади фигур. 5
3. Затем будем накладывать эти квадратики на квадрат гипотенузы. 5
4. Увидим, что все квадратики от двух катетов уместились в квадрате гипотенузы, то есть сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 5

В литературе есть и другие доказательства теоремы Пифагора. 2