Как доказать теорему Пифагора?

Одно из доказательств теоремы Пифагора: skysmart.ru www.sravni.ru

1. Провести высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначить буквой H. skysmart.ru
2. Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам: ∠ACB = ∠CHA = 90°, ∠A — общий. skysmart.ru
3. Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC: ∠ACB = ∠CHB = 90°, ∠B — общий. skysmart.ru
4. Ввести новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c. skysmart.ru
5. Из подобия треугольников получить: a : c = HB : a, b : c = AH : b. skysmart.ru
6. Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH. skysmart.ru
7. Сложить полученные равенства: a2 + b2 = c * HB + c * AH a2 + b2 = c * (HB + AH) a2 + b2 = c * AB a2 + b2 = c * c a2 + b2 = c2. skysmart.ru
8. Теорема доказана. skysmart.ru

Ещё один способ доказательства: dzen.ru

1. Построить квадраты на катетах и гипотенузе, так что сторона квадрата равна длине катетов или гипотенузы. dzen.ru
2. Разобъём каждый квадрат на катетах на более мелкие квадраты, по всей площади фигур. dzen.ru
3. Затем будем накладывать эти квадратики на квадрат гипотенузы. dzen.ru
4. Увидим, что все квадратики от двух катетов уместились в квадрате гипотенузы, то есть сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. dzen.ru

В литературе есть и другие доказательства теоремы Пифагора. www.kp.ru

Пользователь

Время добавления