Доказательство теоремы о скалярном произведении векторов в координатах для нулевого вектора очевидно, так как координаты нулевого вектора равны нулю. 13

Если хотя бы один из векторов нулевой, то обе его координаты равны 0, значит x1 * x2 + y1 * y2 = 0. 2 С другой стороны, по определению, скалярное произведение тоже равно 0. 2 Таким образом, vec{a} * vec{b} = 0 = x1 * x2 + y1 * y2. 2

Таким образом, для нулевых векторов теорему можно доказать просто подстановкой. 3