Как доказать теорему косинусов в 9 классе?

Одно из доказательств теоремы косинусов в 9 классе: www.sravni.ru

1. Дан треугольник ABC, из вершины C на сторону AB опущена высота CD. www.calc.ru www.sravni.ru Значит, AD = b cos α, DB = c – b cos α. www.calc.ru www.sravni.ru
2. Записываем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC: h2 = b2 - (b cos α)2 (1) и h2 = a2 - (c – b cos α)2 (2). www.calc.ru www.sravni.ru
3. Так как левые части у этих уравнений равны, приравниваем правые части и записываем их: b2 - (b cos α)2 = a2 - (c - b cos α)2 или a2 = b2 + c2 - 2bc cos α. www.sravni.ru
4. Теорема доказана. www.sravni.ru

Ещё одно доказательство с использованием формулы длины отрезка в координатах: skysmart.ru lc.rt.ru

1. BC — это сторона треугольника ABC, обозначенная буквой а. skysmart.ru lc.rt.ru
2. Вводим удобную систему координат и находим координаты нужных точек: у точки В координаты (с; 0), а координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈ (0° ; 180°). skysmart.ru lc.rt.ru
3. По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC2 = a2 = (b cos α - c)2 + b2sin2α = b2cos2α + b2sin2α - 2bc cos α + c2 = b2(cos2α + sin2α) - 2bc cos α + c2. skysmart.ru budu5.com
4. Что и требовалось доказать. skysmart.ru lc.rt.ru