Как доказать теорему Фалеса?

Доказательство теоремы Фалеса можно провести следующим образом: rutube.ru mathus.ru

1. Пусть параллельные прямые A1B1, A2B2 и A3B3 пересекают стороны угла AOB, причём A1A2 = A2A3 (рис. 2). mathus.ru Требуется доказать, что B1B2 = B2B3. mathus.ru
2. Проведём B1L и B2M параллельно OA (B1L пересекает A2B2 в точке K). mathus.ru Четырёхугольники A1A2KB1 и A2A3M B2 — параллелограммы, поэтому B1K = A1A2 и B2M = A2A3. mathus.ru Значит, B1K = B2M. mathus.ru
3. Далее, углы B1KB2, KLM и B2M B3 равны как соответственные при параллельных прямых. mathus.ru По той же причине равны углы KB1B2 и M B2B3. mathus.ru
4. Таким образом, треугольники B1KB2 и B2M B3 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. mathus.ru Отсюда следует, что B1B2 = B2B3. mathus.ru

Теорема Фалеса доказана. mathus.ru