Чтобы доказать следствие первой аксиомы стереометрии, например, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну: 14

1. Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой. 1
2. На прямой a выберем точки B и C. 1
3. Так как все три точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну-единственную плоскость α. 1
4. Исходя из третьей аксиомы, сделаем вывод о том, что плоскость α проходит через прямую a и через точку A, так как точки прямой a — B и C — лежат на плоскости α. 1

Ещё один способ доказательства: 2

1. Возьмём на прямой m произвольные точки K и T. 2
2. Заметим, что точки E, K и T не лежат на одной прямой, и следовательно, согласно первой аксиоме, существует плоскость, которой принадлежат эти три точки. 2 Обозначим эту плоскость буквой ϕ. 2
3. Так как точки K и T прямой m принадлежат плоскости ϕ, то, согласно второй аксиоме, прямая m лежит в плоскости ϕ. 2
4. Итак, мы доказали, что через прямую и не принадлежащую ей точку проходит плоскость. 2
5. Теперь покажем, что эта плоскость единственна. 2 Любая плоскость, проходящая через прямую m и точку E, проходит через точки E, K и T. 2 Но, согласно первой аксиоме, эти три точки определяют единственную плоскость. 2