Как доказать следствие первой аксиомы стереометрии?

Чтобы доказать следствие первой аксиомы стереометрии, например, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну: www.yaklass.ru infourok.ru

1. Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой. www.yaklass.ru
2. На прямой a выберем точки B и C. www.yaklass.ru
3. Так как все три точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну-единственную плоскость α. www.yaklass.ru
4. Исходя из третьей аксиомы, сделаем вывод о том, что плоскость α проходит через прямую a и через точку A, так как точки прямой a — B и C — лежат на плоскости α. www.yaklass.ru

Ещё один способ доказательства: foxford.ru

1. Возьмём на прямой m произвольные точки K и T. foxford.ru
2. Заметим, что точки E, K и T не лежат на одной прямой, и следовательно, согласно первой аксиоме, существует плоскость, которой принадлежат эти три точки. foxford.ru Обозначим эту плоскость буквой ϕ. foxford.ru
3. Так как точки K и T прямой m принадлежат плоскости ϕ, то, согласно второй аксиоме, прямая m лежит в плоскости ϕ. foxford.ru
4. Итак, мы доказали, что через прямую и не принадлежащую ей точку проходит плоскость. foxford.ru
5. Теперь покажем, что эта плоскость единственна. foxford.ru Любая плоскость, проходящая через прямую m и точку E, проходит через точки E, K и T. foxford.ru Но, согласно первой аксиоме, эти три точки определяют единственную плоскость. foxford.ru