Как доказать следствие из аксиомы?

Чтобы доказать следствие из аксиомы, нужно обосновать истинность утверждения на основе аксиомы. skysmart.ru

Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых: skysmart.ru

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. resh.edu.ru skysmart.ru Доказательство методом от противного: resh.edu.ru пусть a ║ b, c пересекает прямую a в точке M. resh.edu.ru Предположим, что прямая c не пересекает b. resh.edu.ru Тогда через точку M проходит две прямые a и c, параллельные b. resh.edu.ru Это противоречит аксиоме, значит предположение неверно, то есть прямая c пересекает b. resh.edu.ru

• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. resh.edu.ru skysmart.ru Доказательство методом от противного: resh.edu.ru пусть a ║ c, b ║ c. resh.edu.ru Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в точке M. resh.edu.ru Тогда через точку M проходит две прямые a и b, параллельные c. resh.edu.ru Это противоречит аксиоме, значит, предположение неверно, то есть прямая a параллельна прямой b. resh.edu.ru