Чтобы доказать следствие из аксиомы, нужно обосновать истинность утверждения на основе аксиомы. 3

Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых: 3

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 13 Доказательство методом от противного: 1 пусть a ║ b, c пересекает прямую a в точке M. 1 Предположим, что прямая c не пересекает b. 1 Тогда через точку M проходит две прямые a и c, параллельные b. 1 Это противоречит аксиоме, значит предположение неверно, то есть прямая c пересекает b. 1

• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 13 Доказательство методом от противного: 1 пусть a ║ c, b ║ c. 1 Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в точке M. 1 Тогда через точку M проходит две прямые a и b, параллельные c. 1 Это противоречит аксиоме, значит, предположение неверно, то есть прямая a параллельна прямой b. 1