Как доказать равносильность преобразований иррациональных уравнений?

Чтобы доказать равносильность преобразований иррациональных уравнений, можно использовать определение равносильности уравнений. videouroki.net foxford.ru Два уравнения называются равносильными, если множество корней первого уравнения совпадает с множеством корней второго уравнения. foxford.ru

Некоторые теоремы, которые помогают доказать равносильность преобразований иррациональных уравнений:

• Теорема о переносе члена уравнения. foxford.ru Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то полученное уравнение будет равносильно исходному. foxford.ru
• Теорема о возведении в степень. sigma-center.ru foxford.ru Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечётную степень, то полученное уравнение будет равносильно исходному. foxford.ru
• Теорема о умножении на выражение. foxford.ru Если обе части уравнения умножить на одно и то же выражение, которое определено для каждого значения переменной из области допустимых значений (ОДЗ) уравнения и ни для какого значения переменной из ОДЗ уравнения не обращается в 0, то полученное уравнение будет равносильно исходному. foxford.ru
• Теорема о возведении в чётную степень. foxford.ru Если обе части уравнения неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень полученное уравнение будет равносильно исходному. foxford.ru

При преобразовании иррациональных выражений важно учитывать ОДЗ и не допускать её сужения. lpi.sfu-kras.ru