Как доказать равенство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей?

Доказательство равенства внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей основано на теореме о накрест лежащих углах. obrazavr.ru budu5.com

Доказательство: obrazavr.ru

1. Пусть параллельные прямые a и b и секущая c, пересекающая прямые в точках A и B соответственно, образуют пару внутренних накрест лежащих углов 1 и 2. obrazavr.ru
2. Предположим, что углы 1 и 2 не равны друг другу, то есть заключение теоремы ложно. obrazavr.ru
3. Проведём через точку A прямую d и отметим на ней точку P. obrazavr.ru
4. Рассмотрим угол PAB. obrazavr.ru Если углы 1 и 2 не равны, то предположим, что угол PAB равен углу 1. obrazavr.ru
5. Угол PAB и угол 1 — равные накрест лежащие углы для прямых d, b и секущей c. obrazavr.ru
6. По признаку параллельности по накрест лежащим углам получаем, что d параллельно b. obrazavr.ru
7. Приходим к противоречию, поскольку через точку A тогда будут проходить две параллельные прямые. obrazavr.ru
8. Следовательно, накрест лежащие углы 1 и 2 равны, теорема доказана. obrazavr.ru