Как доказать перпендикулярность скрещивающихся прямых?

Чтобы доказать перпендикулярность скрещивающихся прямых, можно использовать специальную теорему: 100urokov.ru

1. Пусть есть прямые m, n и p, причём р||n и m⊥n. 100urokov.ru Требуется показать, что также m⊥p. 100urokov.ru
2. Для этого выберем в пространстве какую-нибудь точку К и проведём через неё две такие прямые m’ и n’, что m’||m и n’||n. 100urokov.ru
3. По определению угла между прямыми из того факта, что m⊥n, вытекает, что и m’⊥n’. 100urokov.ru
4. Так как p||n и n||n’, то в силу транзитивности параллельности, можно сделать вывод, что и р||n’. 100urokov.ru
5. Но тогда угол между m’ и n’ одновременно является углом между m и p. 100urokov.ru А раз m’⊥n’, то и m⊥p. 100urokov.ru

Также для доказательства перпендикулярности скрещивающихся прямых можно использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. 3.shkolkovo.online youclever.org