Чтобы доказать перпендикулярность двух плоскостей в трёхмерном пространстве, можно использовать следующий признак: 1 если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. 23

Также для проверки перпендикулярности плоскостей в прямоугольной системе координат трёхмерного пространства можно применить теорему о нормальных векторах: 1 для перпендикулярности пересекающихся плоскостей необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы заданных плоскостей пересекались под прямым углом. 1

Для этого нужно найти координаты нормальных векторов заданных плоскостей. 1 После этого можно выполнить проверку на перпендикулярность, для чего скалярное произведение векторов нормальных векторов должно быть равным нулю. 1 Если оно равно нулю, векторы перпендикулярны, а значит, перпендикулярны и плоскости. 5