Чтобы доказать параллельность прямой и плоскости через признаки, можно воспользоваться следующей теоремой: 13

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. 13

Доказательство проводится от противного. 3 Пусть прямая не параллельна плоскости, тогда она пересекает её в некоторой точке. 3 Причём эта точка не находится на параллельной прямой, так как они параллельны. 3 Согласно признаку скрещивающихся прямых, прямые — скрещивающиеся. 3 Но это противоречит условию, так как параллельные прямые не могут быть скрещивающимися. 3 Значит, прямая должна быть параллельна плоскости. 3

Ещё один признак параллельности прямой и плоскости: если прямая параллельна плоскости, то все прямые, параллельные данной прямой, либо параллельны плоскости, либо лежат в ней. 1