Чтобы доказать параллельность плоскостей через их пересекающиеся прямые, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β. 2
2. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c. 2
3. Прямая a1 параллельна прямой b1, значит, она параллельна и самой плоскости β. 2 Прямая a2 параллельна прямой b2, значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). 2
4. Прямая c принадлежит плоскости α, значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. 2
5. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β. 2
6. Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. 2

Таким образом, предположение о том, что плоскости пересекаются, было неверным, и они параллельны. 1