Для доказательства гипотезы Лежандра (3-й проблемы Ландау) используются различные методы и подходы: 1

• Метод В. А. Минаева. 1 Доказательство проводится на базе чисел множества θ путём подсчёта простых чисел π(χ) и составных чисел c(χ) в интервалах с применением асимптотического закона распределения. 1
• Метод Е. Ю. Колесникова. 1 Вводится обозначение NP для чисел, не делящихся на данное простое число p, и вычёркиваются все числа, делящиеся на p, затем для следующего p и т. д.. 1 Доказывается, что на интервале все числа NPi являются простыми числами, и по аналогии решается проблема Лежандра. 1
• Метод Л. А. Шыхалиева. 1 Доказательство основывается на постулате Бертрана. 1 Автор рассматривает вариант решета Эратосфена, зафиксировав простое число pn. 1 Все натуральные числа от 1 до записываются в виде квадратной таблицы размера pn×pn, и вычёркиваются числа, кратные соответственно по простым числам p1, p2, p3, …, pn. 1 Затем утверждается о наличии простого числа в интервалах. 1

По состоянию на 2024 год гипотеза Лежандра остаётся нерешённой. 4