Как доказать гипотезу Лежандра (3-я проблема Ландау)?

Для доказательства гипотезы Лежандра (3-й проблемы Ландау) используются различные методы и подходы: applied-research.ru

• Метод В. А. Минаева. applied-research.ru Доказательство проводится на базе чисел множества θ путём подсчёта простых чисел π(χ) и составных чисел c(χ) в интервалах с применением асимптотического закона распределения. applied-research.ru
• Метод Е. Ю. Колесникова. applied-research.ru Вводится обозначение NP для чисел, не делящихся на данное простое число p, и вычёркиваются все числа, делящиеся на p, затем для следующего p и т. д.. applied-research.ru Доказывается, что на интервале все числа NPi являются простыми числами, и по аналогии решается проблема Лежандра. applied-research.ru
• Метод Л. А. Шыхалиева. applied-research.ru Доказательство основывается на постулате Бертрана. applied-research.ru Автор рассматривает вариант решета Эратосфена, зафиксировав простое число pn. applied-research.ru Все натуральные числа от 1 до записываются в виде квадратной таблицы размера pn×pn, и вычёркиваются числа, кратные соответственно по простым числам p1, p2, p3, …, pn. applied-research.ru Затем утверждается о наличии простого числа в интервалах. applied-research.ru

По состоянию на 2024 год гипотеза Лежандра остаётся нерешённой. en.wikipedia.org