Алгебраически формулы сокращённого умножения (ФСУ) доказываются раскрытием скобок через умножение многочленов и приведением подобных слагаемых. 1

Пример доказательства формулы квадрата суммы: 4

(a + b)² = a² + 2ab + b². 4

Раскрываем скобки: (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². 4

Ещё один пример — доказательство формулы квадрата разности: 2

(a - b)² = a² - 2ab + b². 4

Аналогично: (a - b)(a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b². 4

Остальные ФСУ доказываются аналогично. 2