Доказать формулы сокращённого умножения (ФСУ) несложно. 3 Для этого нужно пошагово умножить части формул в скобках, основываясь на свойствах умножения. 3

Пример доказательства формулы квадрата разности: 2

1. Чтобы возвести выражение во вторую степень, нужно это выражение умножить само на себя. 2 Получаем: a-b² = a-ba-b. 2
2. Раскрываем скобки: a-ba-b = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b². 2 Формула доказана. 2

Ещё один пример — доказательство формулы квадрата суммы: 3

1. Для того чтобы возвести выражение во вторую степень, это выражение следует умножить само на себя: (a+b)² = (a+b)(a+b). 3
2. Раскрываем скобки: (a+b)(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². 3 Что и требовалось доказать. 3

Остальные ФСУ доказываются аналогично. 2