Как доказать, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются?

Чтобы доказать, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются, можно использовать следующее рассуждение:

Проведите плоскость через точки A, B и C. otvet.mail.ru Точка пересечения диагоналей принадлежит прямой AC, лежащей в построенной плоскости. otvet.mail.ru Значит, эта точка тоже лежит в этой плоскости. otvet.mail.ru

Диагональ BD имеет две точки, лежащие в плоскости: B — по построению, и точку пересечения диагоналей. otvet.mail.ru Следовательно, вся диагональ принадлежит построенной плоскости. otvet.mail.ru

Получилось, что все точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. otvet.mail.ru

Также можно использовать теорему, что через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну. megaznanija.com