Как доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона?

Чтобы доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, можно воспользоваться методом от противного. 14

Пример доказательства для треугольника ABC, в котором AB > AC: 3

1. На стороне AB отметим точку D такую, что AD = AC. 3 Это возможно, ведь по условию AC < AB. 3
2. Обозначим угол ACD = угол 1, угол ADC = угол 2. 3
3. Точка D лежит между A и B, поэтому угол 1 < угол C. 3
4. Треугольник ADC — равнобедренный, углы при основании равны, угол 1 = угол 2. 3 Значит, угол 2 < угол C. 3
5. Угол 2 = угол BCD + угол B как внешний угол треугольника BCD, значит, угол 2 > угол B. 3
6. Но угол 2 < угол C, поэтому угол C > угол B. 3

Пример доказательства для треугольника ABC, в котором угол C > угол B: 4

1. Предположим, что AB = AC или AB < AC. 4
2. Если AB = AC, то треугольник ABC — равнобедренный, и угол C = угол B (по свойству равнобедренного треугольника). 4 Что противоречит условию, так как угол C > угол B. 4
3. Если AB < AC, то угол C < угол B (по теореме, доказанной выше: против большей стороны лежит больший угол). 4 Что также противоречит условию, так как угол C > угол B. 4
4. Поэтому предположение неверно, и AB > AC. 4