Как доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона?

Чтобы доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, можно воспользоваться методом от противного. wika.tutoronline.ru resh.edu.ru

Пример доказательства для треугольника ABC, в котором AB > AC: www.yaklass.ru

1. На стороне AB отметим точку D такую, что AD = AC. www.yaklass.ru Это возможно, ведь по условию AC < AB. www.yaklass.ru
2. Обозначим угол ACD = угол 1, угол ADC = угол 2. www.yaklass.ru
3. Точка D лежит между A и B, поэтому угол 1 < угол C. www.yaklass.ru
4. Треугольник ADC — равнобедренный, углы при основании равны, угол 1 = угол 2. www.yaklass.ru Значит, угол 2 < угол C. www.yaklass.ru
5. Угол 2 = угол BCD + угол B как внешний угол треугольника BCD, значит, угол 2 > угол B. www.yaklass.ru
6. Но угол 2 < угол C, поэтому угол C > угол B. www.yaklass.ru

Пример доказательства для треугольника ABC, в котором угол C > угол B: resh.edu.ru

1. Предположим, что AB = AC или AB < AC. resh.edu.ru
2. Если AB = AC, то треугольник ABC — равнобедренный, и угол C = угол B (по свойству равнобедренного треугольника). resh.edu.ru Что противоречит условию, так как угол C > угол B. resh.edu.ru
3. Если AB < AC, то угол C < угол B (по теореме, доказанной выше: против большей стороны лежит больший угол). resh.edu.ru Что также противоречит условию, так как угол C > угол B. resh.edu.ru
4. Поэтому предположение неверно, и AB > AC. resh.edu.ru